已知数列{an}满足a1=1,log(2)a_{n+1}=log(2)a_n+1 .以条件(log(2)a_{n+1}=log(2_数学解答

已知数列{an}满足a1=1,log(2)a_{n+1}=log(2)a_n+1 .
以条件(log(2)a_{n+1}=log(2)a_n+1)是这怎么得出结论a_{n+1}=2a_n的?

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解答

log2(a[n+1])=log2(an)+1=log2(an)+log2(2)=log2(2an)
故有a[n+1]=2an
即数列{an}是一个等比数列,即有an=a1q^(n-1)=1*2^(n-1)