已知：x2-3x+1=0，计算下列各式的值：（1）x2+1x2+2；（2）2x3-3x2-7x+2009．_数学解答

已知：x²-3x+1=0，计算下列各式的值：
（1）x²+

+2；
（2）2x³-3x²-7x+2009．

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解答

（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
∴x-3+

=0，即x-

=3，
∴（x-

）²=9，
∴x²-2+

=9，即x²+

=11，
∴x²+

+2=11+2=13；
（2）∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
∴2x³-3x²-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009
=6x²-18x+2012
=6（3x-1）-18x+2012
=2006．