一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求_数学解答

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．
（Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：lg3=0.4771；lg5=0.6990）

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解答

（Ⅰ）最初的质量为500g，
经过1年，ω=500（1-10%）=500×0.9¹，
经过2年，ω=500×0.9²，
…，
由此推出，t年后，ω=500×0.9^t．------（5分）
（Ⅱ）解方程500×0.9^t=250．
∴0.9^t=0.5，∴lg0.9^t=lg0.5
∴t=

lg0.5

lg0.9

lg5

2lg3

≈6.6，
所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．------（10分）