x+2y=5 -----(1)
x-y+2z=1 -----(2)
2x+y-z=3 -----(3)
由(1)式可得x=5-2y,代入(2)(3)式：
5-3y+2z=1,即3y-2z=4 ------(4)
10-3y-z=3,即3y+z=7 ------(5)
(5)-(4)可得：3z=3,即：z=1
代入(5)得：y=2
代入(1)得：x=1
所以,方程组的解是：x=1,y=2,z=1