如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,求证:点D是线段AC的黄金分割点
人气:206 ℃ 时间:2020-08-31 00:03:39
解答
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72²,
连结DB,
∵DM垂直平分AB,
∴DB=DA,
∴∠DBA=∠A=36º,
∠DBC=∠ABC-∠ABD=36º,
∴⊿ABC∽⊿BCD,
∴AC/BC=BC/DC,
即BC²=AC·DC;
在⊿BCD中,
∵∠DBC=36º,∠ACB=72²,
∴∠BDC=72º,
∴BC=BD=DA
∴AD²=AC·DC.
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