f（x+y)=f(x）+f(y),切当x大于0,f（x）大于0,f（-1）=-2,求在[-2,1]上的值域_数学解答

f（x+y)=f(x）+f(y),切当x大于0,f（x）大于0,f（-1）=-2,求在[-2,1]上的值域

人气：363 ℃　时间：2020-04-11 01:16:52

解答

令x=0,y=-1则f(-1)=f(0)+f(-1)f(0)=0令y=-x,则x+y=0f(0)=f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)令x=a,y=-b,所以f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)不妨令a>b,a-b>0,所以f(a-b)>0所以f(a-b)=f(a)-f(b)>0所以f(x)是增函数f(1)=-f(-1)=2f(2...