请教~一道高一数学集合的题目
已知A={x|x=2的m次方分之n,m属于自然数,n属于自然数},若a属于A,b属于A,求证:ab属于A..
请给出过程~
麻烦大家乐~
谢谢~~~
人气:319 ℃ 时间:2020-06-10 16:08:18
解答
因为a属于A, b属于A
所以存在自然数 m1,n1,m2,n2,使得:
a = n1/(2^m1)
b = n2/(2^m2)
又因为:
ab = ( n1/(2^m1) ) *( n2/(2^m2) )
= n1*n2 / ( 2^(m1+m2) )
显然,n1*n2和m1+m2都是自然数,所以ab属于A
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