∵cos（ α−β)＝

1

5

，cos(α+β)＝

1

3

则tanαtanβ的值为=

1

5

，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=

1

5

，①
∵cos（α+β）=

1

3

，
∴cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

，②
从①②两式中解得：
cosαcosβ=

4

15

，sinαsinβ=−

1

15

，两式相除得
∴tanαtanβ=−

1

4

．
故答案为：−

1

4

．