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数学
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如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.
人气:114 ℃ 时间:2020-03-13 16:43:11
解答
AE⊥CD,AE=CD,
理由:延长AE到CD上一点P,
∵在△ABE和△CBD中,
AB=BC
∠ABE=∠DBC
BE=BD
,
∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴AE=DC,∠AEB=∠CDB,∠DCB=∠EAB,
∵∠EAB+∠AEB=90°,
∴∠AEB+∠DCB=90°,
∵∠AEB=∠CEP,
∴∠BCD+∠CEP=90°,
∴AE⊥CD.
推荐
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD. 求证:∠C=∠AFE.
已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
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