百货大楼一、二楼之间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，默认一相对扶梯的速度V沿梯从一楼向上跑，数得梯子有N1级；到二楼后他又反过_数学解答

百货大楼一、二楼之间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，默认一相对扶梯的速度V沿梯从一楼向上跑，数得梯子有N1级；到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度V沿梯向下跑至一楼，数的梯子有N2级，那么，该自动扶梯实际为多少级？

人气：289 ℃　时间：2020-05-13 13:33:36

解答

人的速度是V,扶梯速度v,台阶高a,扶梯实际有N级,则：
(V+v)*t1=Na (1)
(V-v)*t2=Na (2)
V*t1=N1a (3)
V*t2=N2a (4)
用N1,N2和V表示t1,t2
t1=N1a/V
t2=N2a/V
代到1,2式里,可以写成：
V+v=(N/N1)*V
V-v=(N/N2)*V
这两个式子加一下,得到：
2V=((N1+N2)/(N1*N2))*N*V
所以实际台阶数N=2N1N2/(N1+N2)