线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,）设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(_数学解答

线性代数：（设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,）
设3阶实对称矩阵A的各行元素和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是AX=0的两个解,求A的特征值和特征向量
我的疑问是：3是矩阵A的特征值我是知道的,但是0是矩阵A的二重特征值是怎么得出来的哪?

人气：170 ℃　时间：2020-07-07 00:16:13

解答

你注意,解有两个向量作为基,那么他的解在一个平面上.这意味着有两个自由变量n-r=2,换句话说,它的秩r=1.3*3的矩阵,r=1,这说明有两个线性相关的行.必然,行列式为0.而det(A)=特征值之积.所以可以确定特征根为0,且为二重...