正多边形和圆问题已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R_数学解答

正多边形和圆问题
已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为AE弧的中点.求证:PA*PB=R*R

人气：456 ℃　时间：2020-04-13 09:00:03

解答

不是给你解答了吗?
PA为1/10圆弧对应的弦,其圆心角为36°,所以PA=2R*sin18°
PB为3/10圆弧对应的弦,其圆心角为108°,所以PB=2R*sin54°
而sin18°*sin54°=sin18°*cos36°=sin18*cos18*cos36/cos18
=sin36*cos36/2cos18=sing72/4cos18=cos18/4cos18=1/4
故PA*PB=R*R