1+根号2）分之一+（根号2+根号3
）分之一+（根号3+根号4）分之一+
.+（根号99+根号100）分之一
=[(根号2-1)（1+根号2）]分之(根号2
-1)+[（根号2+根号3）（根号3-根号
2）]分之（根号3-根号2）+[（根号3
+根号4）（根号4-根号3）]分之（
根号4-根号3）+……+[（根号99+根号
100）（根号100-根号99）]分之（
根号100-根号99）
=(根号2-1)+（根号3-根号2）+（根
号4-根号3）+……+（根号100-根号99
）
=根号100-1
=10-1
=9