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奇偶函数的相加减问题
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数.求以下函数是奇还是偶.(1)f(x)+g(x) (2)f(x)*g(x) (3)f{f(x)} (4)g{g(x)} (5)f{g(x)} (6)g{f(x)} 最好写出过程,
人气:219 ℃ 时间:2020-03-29 20:21:53
解答
(1) 令F(x)=f(x)+g(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) 非奇非偶 (2)令F(x)=f(x)*g(x)则F(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)=-F(x) 所以是奇函数 (3)令F(x)=f { f(x) } 则F(-x)=f { f(-x) }=f{ -f(x) }=-f{ f(x) }=-F(x)是奇函数 (4)令F(x)=g{ g(x) } 则F(-x)=g{ g(-x) }=g{ g(x) }=F(x)是偶函数 (5)令F(x)=f{ g(x) } 则F(-x)=f{ g(-x) }=f{ g(x) } =F(x) 是偶函数 (6)令F(x)=g{ f(x) } 则F(-x)=g{ f(-x) }=g{ -f(x) }=g{ f(x) }=F(x)是偶函数
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