线性方程组有解的充要条件证明线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相等,怎么证?（不要用向量证）_数学解答

线性方程组有解的充要条件证明
线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相等,怎么证?（不要用向量证）

人气：345 ℃　时间：2020-09-02 04:46:01

解答

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B证明：① 必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B).② 充分性：将B化为行阶梯...