> 数学 >
在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（2）若sin（A+C）=2sinA，求△ABC的面积．
人气：490 ℃　时间：2019-08-20 23:49:22
解答
（1）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，的a2+b2-ab=4，
又∵△ABC的面积等于
3
，
∴
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
，
∴ab=4，
得a=b=2．
（2）sin（A+C）=2sinA，
∴sinB=2sinA，
∴b=2a，
∵a2+b2-ab=4，b=2a，
∴a=
2
3
3
，b=
4
3
3
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
2
3
3
．
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