用一根长40厘米的铁丝 ,围成长和宽都是整厘米数的长方形,哪一种围法围成的长方形面积最大请列式计算_数学解答

用一根长40厘米的铁丝 ,围成长和宽都是整厘米数的长方形,哪一种围法围成的长方形面积最大
请列式计算

人气：103 ℃　时间：2019-09-29 06:38:05

解答

设长为x,宽为y,长方形的周长C=2*（x+y）面积S=x*y
则有C=2*(x+y)<=40,求最大的xy
所以x+y<=20
又x+y>=2*sqrt(xy)
即sqrt(xy)<=10
xy<=100,
所以当且仅当x=y=10,xy最大为100
所以该长方形长为10,宽也为10,面积最大为100