A、冰原来的温度低于0℃．把一块冰投入到一杯水中，冰的质量逐渐增加，说明杯中的水结成了冰．符合题意．
B、冰原来的温度等于0℃．冰水混合物的温度为0℃，此时温度等于0℃，冰和水的质量都不变．不合题意．
C、冰原来的温度高于0℃，冰就会熔化，杯中的水的质量增加，不合题意．
D、不合题意．
故选A．