由容斥原理，每连续105个数中，
有105-（
| 105 |
| 3 |
| 105 |
| 5 |
| 105 |
| 7 |
| 105 |
| 3×5 |
| 105 |
| 5×7 |
| 105 |
| 3×7 |
| 105 |
| 3×5×7 |
=105×（1-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
故不超过105而与105互质的正整数有48个．
1000=48×20+48-8，
105×20=2100．
自105向前倒数，第9个与105互素的数是86，
∴在不超过105的与105互质的数中第40个数是86．
∴所求数为2100+86=2186．
故这个数列的第1000项是2186．
| 105 |
| 3 |
| 105 |
| 5 |
| 105 |
| 7 |
| 105 |
| 3×5 |
| 105 |
| 5×7 |
| 105 |
| 3×7 |
| 105 |
| 3×5×7 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |