根据题意先画出图形作AD⊥β交面β于D
有题意在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，
可知∠ABC=45°，∠ABD=30°
设AD=1，则AB=2，
AC=

2

，BC=

2

，CD=1，三角形ACD为直角三角形
∴∠ACD=45°或135°．
故选：D．