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数学
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在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC于F,试探究∠DEF与∠B,∠C的数量关系.
人气:322 ℃ 时间:2019-08-17 17:58:54
解答
过点A作AH⊥BC于H,
则∠CAH=90°-∠C,
∵∠1=∠2,
∴∠2=
1
2
(180°-∠B-∠C),
∴∠DAH=∠2-∠CAH=
1
2
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=
1
2
(∠C-∠B),
∵EF⊥BC,
∴∠DEF+∠EDF=90°,
又∵∠DAH+∠ADH=90°,∠EDF=∠ADH(对顶角相等),
∴∠DEF=∠DAH,
∴∠DEF=
1
2
(∠C-∠B).
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