∵α为钝角，β为锐角，且sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

，
∴cosα=-

3

5

，cosβ=

5

13

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-

3

5

）•

5

13

+

4

5

•

12

13

=

33

65

，
∵α为钝角，β为锐角，
∴cos

α−β

2

＞0，
∴cos

α−β

2

=

1+cos(α−β) 2

=

7 65

65

．
故选D．