以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，
半圆的面积为

1

2

π×1²=

π

2

；
正方形ABCD的面积为4．
∴满足∠AMB＞90°的概率为

π

8

．
故答案是

π

8

．