已知丨向量a丨=1,向量a与向量b的数量积是1/2,(向量a-向量b)乘以(向量a+向量b)=1/2,
求向量a-向量b与向量a+向量b的夹角的余弦值!
人气:493 ℃ 时间:2020-04-19 03:41:19
解答
丨向量a丨=1,
(向量a-向量b)*(向量a+向量b)=(向量a)^2-(向量b)^2=1-(向量b)^2=1/2,(向量b)^2=1/2,|向量b|=√2/2,
向量a*向量b=1/2,
(向量a-向量b)^2=(向量a)^2+(向量b)^2-2*向量a*向量b=1/2,|向量a-向量b|=√2/2,
(向量a+向量b)^2=(向量a)^2+(向量b)^2+2*向量a*向量b=5/2,|向量a+向量b|=√10/2,
cos=[(向量a-向量b)*(向量a+向量b)]/[|向量a-向量b|*|向量a+向量b|]=(1/2)/(√2/2*√10/2)=√5/5
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