前一句的动词是swim,这里的across是介词,across the river 是介宾短语做地点状语；
后一句的动词是cross,不要与across混淆,在这里应该是”横跨“河流的意思,此时by swimming是by+v.-ing 的形式,表方式,通过游泳（的方式）横跨河流.