求下列函数在给定条件下求条件极值：1.Z=XY,X+Y=22.Z=XY-1,(X-1)(Y-1)=1,X>0,Y>O_数学解答

求下列函数在给定条件下求条件极值：
1.Z=XY,X+Y=2
2.Z=XY-1,(X-1)(Y-1)=1,X>0,Y>O

人气：157 ℃　时间：2020-05-14 18:47:14

解答

1.X+Y=2≥2√(XY)→XY≤1
所以Z的最大值为1,无最小值
2.(X-1)(Y-1)=1→X=1/(Y-1)+1
→Z=XY-1=Y/(Y-1)+Y-1=1+Y-1+1/(Y-1)
≥1+2√[(Y-1)*1/(Y-1)]=3
当X=Y=2时Z取最小值3,无最大值