设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关,b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有唯一解,并且它的解为1,1,-1,-1b＝a1+a2-a3-a4a1,a2,a3,a4线性无关所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3,a4，b）所以线性方程组AX＝b有唯一解而b=a1+a2-a3-a4所以它的解恰好是a1+a2-a3-a4前面的系数1,1，-1，-1