> 数学 >
设等式
a(x−a)
+
a(y−a)
x−a
a−y
在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则
3x2+xy−y2
x2−xy+y2
的值是(  )
A. 3
B.
1
3

C. 2
D.
5
3
人气:122 ℃ 时间:2020-07-05 21:25:47
解答
由于根号下的数要是非负数,
∴a(x-a)≥0,a(y-a)≥0,x-a≥0,a-y≥0,
a(x-a)≥0和x-a≥0可以得到a≥0,
a(y-a)≥0和a-y≥0可以得到a≤0,
所以a只能等于0,代入等式得
x
-
−y
=0,
所以有x=-y,
即:y=-x,
由于x,y,a是两两不同的实数,
∴x>0,y<0.
将x=-y代入原式得:
原式=
3x2+x(−x)−(−x)2
x2−x(−x)+(−x)2
=
1
3

故选B.
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