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数学
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函数y=lg[x√(1+x^2)](x∈R))的反函数是_____
应该是y=lg[x+√(1+x^2)](x∈R))
人气:496 ℃ 时间:2019-08-20 05:30:03
解答
因x∈R,1+x²>x²,√(1+x^2) >x,
x+√(1+x^2) >0,所以,y∈R.
由对数函数的定义得:10^y= x+√(1+x^2)
10^y- x=√(1+x^2).两边平方并整理得:
x=1/2[10^y-10^(-y)].所以,所求的反函数为
y=1/2[10^x-10^(-x)] (x∈R).
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