如图所示，把对角面A₁C绕A₁B旋转至A₁BC′D₁′，
使其与△AA₁B在同一平面上，连接AD₁′，
则AD₁′=

1+1−2×1×1×cos135°

=

2− 2

为所求的最小值．
故答案为：

2− 2

．