设gcd(a,b)=c,
那么存在互质m,n,使得a=mc,b=nc.
a+b=(m+n)c
因为m,n互质,没有同一个大于1的整数能除m和n,所以m+n,和m也是互质,由此gcd(a,a+b)=c=gcd(a,b)