由图所示电路为串联电路，则电压表示数为最大是滑动变阻器滑片P在a端时，电压表示数为电源电压15V；
∴滑动变阻器滑片P从a端向b端移动的过程中，当电压表示数为其最大示数的1/2时，
U₁=

U

2

=

15V

2

=7.5V；U₂=U-U₁=15V-7.5V=7.5V
∴I₂=I₁=

U1

R1

=

7.5V

10Ω

=0.75A；
∴R₂=

U2

I2

=

7.5V

0.75A

=10Ω；
当电流表示数为最小时，即电路中的电流最小，则电路中的电阻最大，
∴滑动变阻器的阻值全部接入电路时，I_最小=

U

R1+R2

=

15V

10Ω+20Ω

=0.5A；
∴当电流表示数为其最小示数的2倍时，I′=2I_最小=2×0.5A=1A；
∴U₁′=I′R′=1A×10Ω=10V；
则：U₂′=U-U₁′=15V-10V=5V；
R₂′=

U2′

I ′

=

5V

1A

=5Ω；
∴

R2

R2′

=

10Ω

5Ω

=2；即R₂：R₂′=2：1；
故答案为2：1．