设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：1z−1x＝12y；（2）比较3x，4y，6z的大小．_数学解答

设x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：

−

＝

；
（2）比较3x，4y，6z的大小．

人气：397 ℃　时间：2020-10-02 00:53:37

解答

（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，则x＝log3t＝lgtlg3，y＝log4t＝lgtlg4，z＝log6t＝lgtlg6．∴1z−1x＝lg6lgt−lg3lgt＝lg2lgt＝lg42lgt＝12y；（2）∵3x＞0，4y＞0，且3x4y＝3lgtlg...