原表面积（4×3+4×2+3×2）×2=52（平方分米），
沿长边垂直切5刀增加的面积为10×2×3=60（平方分米），
沿宽边垂直切4刀增加的面积为8×4×2=64（平方分米），
沿高水平切n刀增加的面积为2n×4×3=24n（平方分米），
表面积变为224，即：52+60+64+24n=224，
                      176+24n=224，
                            n=2；
答：n等于2．
故答案为：2．