设总体X,Y均服从N（0,σ2）,（X1,X2,X3）和（Y1…Y4）分别来自总体X,Y的样本,A为（Y1…Y4）的样本均值,试着_数学解答

设总体X,Y均服从N（0,σ2）,（X1,X2,X3）和（Y1…Y4）分别来自总体X,Y的样本,A为（Y1…Y4）的样本均值,试着利用上述所有的已知条件构造一个统计量F.使F~F（3,3）.

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解答

X:自由度n=3,标准化Xi即Xi=Xi/σ,χ2(3)=(X1^2+X2^2+X3^2)/σ^2
Y:因为已知均值,故自由度n=4-1=3,同理χ2(3)=((Y1-A)^2+(Y2-A)^2+(Y3-A)^2+(Y4-A)^2)/σ^2
F=(χ2(3)/3)/(χ2(3)/3)=(X1^2+X2^2+X3^2)/((Y1-A)^2+(Y2-A)^2+(Y3-A)^2+(Y4-A)^2) F(3,3)