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高一数学——裂项求和法
在数列an中,an=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1),又bn=2/(an*a(n+1))(n+1为下标),求数列bn的前n项的和
人气:269 ℃ 时间:2020-06-06 19:33:31
解答
an=(1+2+3+...+n)/(n+1)=n(n+1)/2(n+1)=n/2,
所以bn=2/[(n/2)(n+1)/2]=8/n(n+1)=8[1/n-1/(n+1)],
所以Sn=b1+b2+b3+.+bn
=8[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))]
=8(1-1/(n+1))
=8n/(n+1).
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