某水库的水位已超过警戒线,上游河水仍以每秒a立方米的流量流入水库,为了防洪,需打开放水闸,假设每个闸门均以每秒(a2-3)立方米的流量放水,经测算,若打开一个放水闸,15小时可将水位降至警戒线;若打开两个放水闸,5小时可将水位降至警戒线,求a的值.
人气:457 ℃ 时间:2019-09-29 05:59:13
解答
设水位超出警戒线x立方米.1小时=3600秒,
当一个放水时:15个小时上流流入的水为15×3600a立方米,而放掉的水为15×3600(a2-3)
可以得到流入的水加上已超出的水等于放掉的水,得到:
15×3600a+x=15×3600(a2-3)①
当两个放水时:5个小时上流流入的水为5×3600a立方米,而放掉的水为2×5×3600(a2-3)
同样由流入的水加上已超出的水等于放掉的水,得到:
5×3600a+x=2×5×3600(a2-3)②
此时联立①②,用②-①得到:
5×3600a+x-(15×3600a+x)=2×5×3600(a2-3)-[15×3600(a2-3)]
即a2-2a-3=0
解得a1=-1(舍去),a2=3
答:a的值为3.
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