求下列函数的反函数:1.y=1-根号下x-1(x≥1) 2.y=lx-1l (x≤1) 3.y=x2-2x+3 (x≥1)
2.已知反函数f(x)=4x+3分之mx+1,它的反函数为f-1(x)=4x-2分之1-3x,求m的值.
人气:389 ℃ 时间:2019-10-11 13:01:21
解答
y=1-√﹙x-1﹚(x≥1)
y≤1
√﹙x-1﹚=1-y
x-1=(1-y﹚²
∴x=(1-y﹚²+1
∴反函数:y=(1-x﹚²+1,x≤1
y=lx-1l (x≤1)=1-x
y≥0
x=1-y
∴反函数:y=1-x,x≥0
y=x2-2x+3 (x≥1)
y=﹙x-1﹚²+2≥2
﹙x-1﹚²=y-2
∵x≥1
∴x-1=√﹙y-2﹚
∴x=√﹙y-2﹚+1
∴反函数:y=√﹙x-2﹚+1,x≥2
函数f(x)=4x+3分之mx+1,它的反函数为f-1(x)=4x-2分之1-3x
函数f(x)=4x+3分之mx+1,当y=0时,x=﹣1/m
∴f-1(x)=4x-2分之1-3x中,当x=0时,y=﹣1/m
即﹙1-0﹚/﹙0-2﹚=﹣1/m
∴m=2
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