（x⁴+px²+q）÷（x²+2x+5）=x²-2x+p-1…（12-2p）x+q-5p+5，
∵x²+2x+5是x⁴+px²+q的一个因式，
∴余数中12-2p=0，q-5p+5=0，
解得：p=6，q=25，
∴p+q=31．
故答案为：31．