观察下列等式:
1*2分之1=1-二分之一,2*3分之一=二分之一-三分之一,3*4之一=三分之一减四分之一
将以上三个等式两边分别相加得:
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一=1-二分之一+二分之一-三分之一+三分之一-四分之一=1-四分之一=四分之三
(1)猜想并得出:1
—— =___________________.
(2)直接写出下列各式的计算结果
1、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+2006*2007分之一=_____________
2、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+n(n+1)分之一=_______________
n(n+1)
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解答
(1)1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
(2)
1、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+2006*2007分之一=2006/2007
2、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+n(n+1)分之一=n/(n+1)
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