AP+BP>a
BP+CP>a
AP+CP>A
所以 2AP+2BP+2CP>3a 同时除以2 得AP+BP+CP>3a/2
因为P为正三角形ABC内一点 所以AP、BP、CP都小于a
延长CP到E,
则BE+BC＞PC+PE ①
BE+PE＞PB ②
AE+PE＞PA ③
由①+②+③有,
PC+PB+PA+PE＜BE+BC+ BE+PE+ AE+PE,
又因为AE+BE=a,BC=a,
所以PA+PB+PC＜BC+AB+BE+PE＜2a.