在△ABC中,AB=AC=12,AB的垂直平分线交AC、AB于D、E,△BCD的周长等于19.求BC的长;若∠A=a,求∠DBC的度
数.
人气:411 ℃ 时间:2019-08-21 08:49:11
解答
∵DE是AB的垂直平分线(已知)
∴AD=DB(垂直平分线上的点到线段两边的点的距离相等)
∵AD=DB(已证) AC=12(已知)
∴DB+DC=12(等量代换)
∵△dbc的周长=19(已知)
∴19-DB-DC=BC
19-12=BC
7=BC
∵AB=AC=12(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠A=a(已知)
∴∠ABC=∠ACB=(180°-a)/2
=90°-二分之a.
∵AD=DB(已证)
∴∠ABD=∠DAB(等边对等角)
∴∠ABD=∠DAB=60° (等量代换)
∴∠DBC=90°-二分之a -60°
=30°-二分之a
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