若过点A[0,1]和B[4,m]并且与x轴相切的圆有且只有一个,求实数m的值和这个圆的方程.
人气:474 ℃ 时间:2019-08-20 21:51:04
解答
若过点A[0,1]和B[4,m]并且与x轴相切的圆有且只有一个,求实数m的值和这个圆的方程.
因为圆过A[0,1],B[4,m]两点且与x轴相切,所以圆心必在AB的垂直平分线上,且圆心到A点,B点,到x轴的距离均相等.
所以设圆心为(a,b),则有:
a^2+(b-1)^2=b^2且(4-a)^2+(m-b)^2=b^2 联立消b得:(1-m)a^2-8a+m^2-m+16=0 有唯一解,所以二此项系数必为0即1-m=0,m=1.代入得 a=2 ,b=5/2;
所以,实数m的值为1,圆方程为(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4 .
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