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数学
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如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P.求证:AP=AB.
人气:443 ℃ 时间:2019-08-26 07:04:17
解答
证明:延长CF、BA交于点M,
∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,
∴BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF,
∴△BCE≌△CDF,
∴∠CBE=∠DCF.
∵∠DCF+∠BCP=90°,
∴∠CBE+∠BCP=90°,
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°.
又∵FD=FA,∠CDF=∠MAF,∠CFD=∠MFA,
∴△CDF≌△AMF,
∴CD=AM.
∵CD=AB,∴AB=AM.
∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线,
∴AP=
1
2
BM,
即AP=AB.
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