2006、2007年是平年、2008年是闰年，
所以2005年6月1日到2008年6月1日一共有：365×3+1=1096（天）；
1096÷7=156（周）…4（天），
余数是4，所以2008年6月1日是星期日．
答：2008年的国际儿童节是星期日．
故选：D．