设三边长分别为a,b,c
由题已知a+b+c=2+根号6 ,c=2
则a+b=根号6
因为直角三角形
所以a²+b²=c²=4
因为（a+b）²=a²+2ab+b²
所以6=4+2ab
所以ab=1
所以S=½ab=½