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数学
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函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求偏导时不同方法不同答案
函数z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂^2z/(∂x∂y)
用不同的方法解出了不同的答案.
方法一:对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对∂z/∂x求对y的偏导
方法二:对等式两边分别求x,y的偏导算出∂z/∂x和∂z/∂y,再对任意一个求过偏导的等式(如求过x的偏导的等式)再次在两边求另一个的偏导(与x对应的y的偏导),从而算出∂^2z/(∂x∂y)
然而事实证明这两种方法算出来的答案是不一样的,而且第二种是错的.请问这是为什么?(如果说是求∂^2z/(∂x^2)的话貌似就没有这样的问题,因为书上也是用第二种方法做的)
人气:390 ℃ 时间:2020-03-26 16:50:07
解答
此题两种方法求出的偏导数是相等的,估计题主算错了.方法如下:
1:用算出的一阶偏导数求二阶混合偏导数如下:(计算中注意e^z=xyz)
2:用题中的方法二计算:
所以两种方法计算结果相同
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