用数学归纳法证明
（1）当k=1时,明显a+b能被a+b整除
（2）当k=c时,（c为奇数且c大于或等于1）a^c+b^c能被a+b整除
则当k=c+2时,有a^(c+2)+b^(c+2)=a^2(a^c+b^c)+b^c(b^2-a^2)=a^2(a^c+b^c)+b^c(b-a)(b+a)明显能被a+b整除
综上所述,a^k+b^k能被a+b整除对k属于奇数均成立