一道数学题速度回答呀,..已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?_数学解答

一道数学题速度回答呀,..
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量ABX向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?

人气：346 ℃　时间：2020-02-05 18:38:50

解答

向量AG=(1/3)(AB+AC),角A=120度,向量ABX向量AC=|AB|*|AC|*(-1/2)=-2,∴|AB|*|AC|=4,∴AG^2=(1/9)(AB^2+AC^2+2AB×AC)=(1/9)(AB^2+AC^2-4)>=(1/9)(2|AB|*|AC|-4)=4/9,当|AB|=|AC|时取等号,∴|AG|的最小值是2/3....