已知直线L与直线4x-3y+18=0 垂直,且它被圆x^2+y^2-2x+4y-20=0所截得的线段的长为8,求L的方程!
人气:444 ℃ 时间:2020-04-29 08:48:16
解答
x^2+y^2-2x+4y-20=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25,r=5,圆心(1,-2)
直线4x-3y+18=0 斜率k=4/3,
直线L斜率k1=-1/k=-3/4,
假设直线方程为:y=-3x/4 +b,
圆心(1,-2)到直线L距离
根据几何关系有:d^2=r^2-(8/2)^2=25-16=9,
根据点到直线距离方程有:d^2=(3/4-2-b)^2/(1+9/16),
即:(3/4-2-b)^2/(1+9/16)=9,
解得:b=-5或者5/2
直线L方程:y=-3x/4-5或者y=-3x/4+5/2.
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